Ensembles finis Exemples

$14000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{- n}}{0.015})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$ .

$600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$

Étape 2

Simplifiez $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015})$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $0.015$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $0.015$ à partir de $600$ .

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$40000 (1 - {1.015}^{- n}) = 14000$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Étape 2.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1

Multipliez $40000$ par $1$ .

$40000 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $40000$ .

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $40000$ des deux côtés de l’équation.

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000 - 40000$

Étape 3.2

Soustrayez $40000$ de $14000$ .

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ par $- 40000$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ par $- 40000$ .

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 40000$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${1.015}^{- n}$ par $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 26000}{- 40000}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 26000$ et $- 40000$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $- 2000$ à partir de $- 26000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 (13)}{- 40000}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $- 2000$ à partir de $- 40000$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.015}^{- n} = \frac{13}{20}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (\frac{13}{20})$

Étape 6

Développez $\ln ({1.015}^{- n})$ en déplaçant $- n$ hors du logarithme.

$- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ par $- \ln (1.015)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ par $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.015)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

Forme décimale :

$n = 28.93371805 \dots$